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Disciplina: INE 5108 - Probabilidade e Estatística para Ciências Exatas

Prof.: Paulo Sergio S. Borges, Dr.

Lista de exercícios N^o 2 Maio de 1997

1. A dureza H de uma peça de aço é uma VA contínua uniformemente distribuída no intervalo [50, 70].

a) Qual o valor esperado de H, E(H)?
b) Qual a variância de H?
c) Qual a probabilidade de que uma peça escolhida ao acaso tenha dureza H>65?
d) Qual a probabilida de que duas peças escolhida ao acaso tenham ambas dureza entre 55 e 60?

2. A proporção de pessoas que usam óculos em uma cidade é algum valor entre 0.2 e 0.3. Um ônibus está chegando com 40 pessoas, e um amigo quer apostar que há no máximo 5 passageiros que usam óculos. Você aceitaria essa aposta, sabendo que se ganhar recebe $1.00 e se perder paga $10.00? Baseie sua decisão no ganho esperado envolvido.

3. Uma VA segue a distribuição Normal, com desvio padrão s = 2.5, e tal que 10% de seus valores são inferiores a 30.

a) Calcule a proporção de valores superiores a 35;
b) Retirados 2 valores ao acaso, calcule a probabilidade de que pelo menos um deles seja inferior a 36.4.

4. O número de falhas por dia em certa fábrica segue a distribuição de Poisson com parâmetro a =2. A empresa tem recursos internos que lhe permitem reparar até 2 máquinas por dia. Quando as falhas ultrapassam 2 em um só dia, é contratada assistência externa para executar os consertos que excederam 2.

a) Qual a probabilidade de que, em um dado dia, se tenha que requisitar assistência externa?
b) Qual o número esperado de consertos diários realizados pela assistência externa?

5. Doze porcento dos passageiros que reservam lugares em um vôo regional faltam, em média, ao embarque. O avião tem 12 lugares e faz um vôo por dia.

a) Se em um dia houve 16 reservas, qual a probabilidade de que nenhum passgeiro que tenha comparecido ao embarque deixe de viajar por falta de lugar no avião?
b) Se a probabilidade de que o mau tempo impeça o vôo em um dia qualquer é de 1%, qual a probabilidade de que em um ano, haja mais de 4 vôos cancelados pelo mau tempo?

6. O número de navios petroleiros que chega por dia a uma refinaria segue a distribuição de Poisson com parâmetro a = 2. As atuais instalações do porto têm capacidade para atender o atracamento de no máximo 3 navios por dia. Se por acaso chegarem mais navios, os que excederem a 3 são mandados para outro porto mais distante. Questões:

a) Em um dia, qual a probabilidade de se ter que mandar navios a outro porto?
b) Em quanto deverão as atuais instalações serem aumentadas para permitir o atraque de navios em aproximadamente 94.7% dos dias?
c) Qual o número esperado de navios que conseguem atracar na refinaria por dia?
d) Qual o número mais provável de navios que chegam por dia?

7. Uma VA segue a distribuição Normal, com desvio padrão s = 2.5, e tal que 10% de seus valores são inferiores a 30.

a) Calcule a proporção de valores superiores a 35;
b) Retirados 2 valores ao acaso, calcule a probabilidade de que pelo menos um deles seja inferior a 36.4.

8. Uma pessoa precisa tomar um ônibus que sai dentro de 20 minutos. Para chegar à estação rodoviária há dois trajetos, C₁ e C₂. Sabe-se que o tempo para percorrer C₁ é N(18, 25), e para C₂ é N(20, 4). Obs.: N(média, variância)= Normalmente distribuído, em minutos.

a) Qual a melhor escolha para o trajeto?
b) No momento em que ia escolher o trajeto, a pessoa foi informada que haverá um atraso de 3 minutos na saída do ônibus. Qual a melhor escolha agora?