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Disciplina: INE 5108 - Probabilidade e Estatística para Ciências Exatas

Prof.: Paulo Sergio S. Borges, Dr. Eng.

Lista de exercícios N^o 1 - Solução

1. Um método A de diagnóstico de uma doença dá resultados positivos para 80% dos portadores da doença e para 10% dos sãos. Para um outro método B, os mesmos tipos de resultados são 70% e 5%, respectivamente. Sabendo-se que 15% de um grupo grande de pacientes são portadores dessa enfermidade, calcular a probabilidade:

a) De uma pessoa do grupo apresentar resultado positivo pelos dois métodos;
b) Entre duas pessoas sabidamente enfermas, pelo menos uma fornecer resultado positivo por qualquer método.

2. Um CD tem 5 trilhas musicais. Fazendo-se uma programação de play aleatória, onde todas as seqüências possíveis são igualmente prováveis, calcular a probabilidade de serem executadas pelo menos duas músicas na posição da ordem original.

3. Quatro pessoas estão independentemente tentando acertar uma cor dentre três igualmente prováveis. Se cada pessoa realizar dois palpites, determine a probabilidade de:

a) Pelo menos uma pessoa acertar a cor;
b) Exatamente uma pessoa acertar a cor.

4. Uma pessoa possui seis chaves aparentemente iguais, mas só duas abrem uma porta.

a) Descreva (listando) o espaço amostral correspondente às seqüências possíveis de tentativas, usando A para acerto e X para erro.
b) Determine a probabilidade de serem necessárias mais de três tentativas (sem repetição de chaves erradas).

5. Estima-se que a probabilidade de que Florisberto seja culpado é 0.20. São chamadas a depor duas testemunhas, Raimundo e Severino. Se Florisberto for realmente culpado, Raimundo dirá (que Florisberto é culpado) com certeza, e Severino dirá o mesmo com probabilidade 0.60. Se Florisberto for inocente, Raimundo dirá (que Florisberto é inocente) com probabilidade 0.30 e Severino dirá o mesmo com certeza.

a) Qual a probabilidade de Raimundo dizer que Florisberto é inocente?
b) Qual a probabilidade de Florisberto ser inocente se Severino disse que é inocente?
c) Qual a probabilidade de as duas testemunhas dizerem a mesma coisa?

d) Qual a probabilidade de Raimundo mentir?

6. Um paciente tem de escolher entre três médicos, A, B e C, e sabe que a probabilidade de se curar é de 0.90, 0.80 e 0.70, dependendo do médico, mas não sabe associar essas probabilidades ao médico correspondente.

a) Qual a probabilidade de o paciente se recuperar?
b) Sabendo que dois pacientes do médico A, nas mesmas condições, se recuperaram, qual a probabilidade de que A seja o melhor médico?

7. A probabilidade de se chegar ao estacionamento da UFSC antes das 8 horas é 0.40. Nessas condições, a probabilidade de encontrar lugar é 0.60; chegando depois das 8 horas, é 0.30.

a) Qual a probabilidade de estacionar na UFSC?
b) Sabendo-se que um aluno, em três dias, chegou duas vezes antes das 8 horas, qual a probabilidade de ter conseguido vaga em pelo menos um desses três dias?
c) Dentre os carros estacionados, que porcentagem chegou antes das 8 horas?

PSSB/1997.1