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Disciplina: INE 5108 - Probabilidade e Estatística para Ciências Exatas

Prof.: Paulo Sergio S. Borges, Dr. Eng.

Lista de exercícios N^o 3 Junho de 1997.

1. Em um teste com um tipo de fusível, 9 peças foram testadas com 25% de sobrecarga. O tempo médio até queimar (t_q) dessa amostra foi t_q= 19.2 minutos, com desvio-padrão populacional conhecido õ=2.4 minutos. Sabe-se que a população é ; N. Obs.: Aqui não se usa a dist "t" por causa das inf. sublinh.

a) Calcule o intervalo de confiança bilateral de 95% para a média µ_q da população. R: 19.2 ± 1.96 x 0.8

b) Calcule o intervalo de confiança unilateral de 99% à direita para a média µ_q da população. 19.2–2.33 x 0.8

c) Qual a probabilidade de que µ_qseja maior que 20.0? R: 0.1587

d) Qual a probabilidade de que µ_qseja menor do que 18.4? R: 0.1587

e) Se o número de elementos da amostra tivesse sido 18, qual seria o intervalo de confiança unilateral à esquerda de 90%? R: X menor ou igual que (19.2 – 1.28 x 0.5657)

f) Para se ter um intervalo de confiança bilateral de 99% dado por , qual deveria ter sido o número de elementos da amostra? R: 402

2. O fabricante de sabão em pó Muddy fez uma pesquisa em uma cidade, onde foram ouvidos 300 consumidores, dos quais 100 revelaram ser fregueses de Muddy, cada um consumindo a quantidade fixa de 2 caixas/mês. Na cidade da pesquisa, há 200000 consumidores de sabão em pó (de várias marcas).

a) Com base nas informações da pesquisa, com que confiança pode-se estimar que o número de fregueses de Muddy nessa cidade está entre 56000 e 76000? R: 93.21%

b) Com menos de 1% de probabilidade de se estar errando, qual o número mínimo de consumidores de outras marcas nessa cidade? R: 120736

c) Qual a quantidade máxima de caixas que o fabricante de Muddy deve produzir por mês para que a probabilidade de não faltar o produto no mercado da cidade não ultrapasse 5%? R: 115412

d) Qual a quantidade mínima de caixas que o fabricante deve produzir por mês para que a probabilidade de não sobrar Muddy no mercado da cidade não ultrapasse 5%? R: 151228

e) Teste a hipótese (H₀: A fatia de mercado de Muddy na cidade = 40%) ao nível de significância æ=1%. R: Aceita-se H₀.

f) Teste a hipótese (H₀: O consumo de Muddy na cidade, por mês, é de no mínimo 111733 caixas), ao nível de significância æ=5%. R: Rejeita-se H₀.

3. O número de horas adicionais de sono que uma amostra de 8 pacientes tiveram após o tratamento com uma certa droga foram (Sabe-se que a população é ; N).

Assume-se que a seja uma VA ~ N (µ_a, õ²_a).

a) Estime um intervalo de confiança bilateral de 90% para a média ma da população de pacientes. R: (obs.(1): usar "t-student"; obs.(2) usar (n-1) no denominador p/ calc. o dp))

b) Teste a hipótese (H₀: A droga não causa horas adicionais de sono) ao NS æ= 5%. R: Rejeita-se H₀ pois 1.0875 > 1.059

c) Teste a hipótese (H₀: A droga não tem efeito algum no sono) ao NS æ= 10%. R: Rejeita-se H₀.

d) Se o número total de horas de sono dos mesmos 8 pacientes antes do tratamento com a droga tinha média 7.70 e desvio-padrão 1.00, para a hipótese (H₀: O número médio de horas totais de sono da população após o uso da droga é no mínimo 9.00 horas), qual o NS máximo para que essa hipótese seja aceita? R: æ menor ou igual a 2.47% (obs.: usar dif. de médias e soma de variâncias, destas para saber o desv. pad.)

e) Se o número total de horas de sono dos mesmos 8 pacientes após o tratamento com a droga tinha média 8.50 e desvio-padrão 1.10, há mais de 90% de confiança de que a média da população antes de tomar a droga esteja entre 6.5 e 8.5. Falso ou verdadeiro? Justifique. R: Falso. (obs.: idem como em (d))

4. As duas candidatas Marilyn e Jane à presidência de um clube mandaram fazer uma pesquisa sobre as intenções de voto dos sócios. Foram consultados 150 eleitores, dos quais 90 declararam ser favoráveis a Marilyn e 60 a Jane. Marilyn quer estar muito segura que vai ganhar a eleição (com mais de 50% dos votos) e só mantém sua candidatura se com base na pesquisa puder concluir isso com no máximo 5% de probabilidade de erro. Jane, por sua vez, deseja muito a presidência, e só desiste de concorrer se souber, com base na pesquisa, que irá perder a eleição, com no máximo 5% de probabilidade de erro. Quem manterá a candidatura, Marilyn, Jane, ambas ou nenhuma das duas? Formule e resolva o problema através de testes de hipóteses. R: Marilyn concorre, Jane desiste (obs.: trabalhar com proporções).