Anotações
Estrutura de tópicos
"Lógica e Representação do Conhecimento"
Lógica e Representação do Conhecimento
Estudo das regras do raciocínio válido.
Pode ser usada para representar conhecimento.
O formalismo lógico parece atraente, pois, recorrendo-se à dedução matemática somos capazes de derivar novos conhecimentos a partir de outros já existentes.
Lógica das Proposições
Proposições são afirmações que admitem um valor lógico, “verdadeiro” ou “falso”.
Seja, por exemplo, uma fbf do cálculo proposicional:
cor(gato,preto).
Pode ter valor verdadeiro ou falso dependendo se o gato em questão é ou não preto.
Na representação do conhecimento, ela representa um fato e é suposta verdadeira no mundo que representa.
"Lógica e Representação do Conhecimento"
Lógica e Representação do Conhecimento
Lógica dos Predicados
A capacidade de representação da lógica das proposições é pequena, a lógica dos predicados apresenta uma capacidade bastante ampliada neste sentido.
A lógica dos predicados inclui funções, variáveis, quantificadores e predicados.
É indecidível, ou seja, existem procedimentos que encontrarão a prova de um teorema proposto, se de fato houver o teorema, mas não há a garantia de parar se a afirmação proposta não for um teorema.
Pode também ser usada para representar conhecimento. Seja o exemplo:
"(x,y,z)(filho(x,y) Ù (filho(y,z)Þneto(x,z))
Esta fbf encerra o que se pode chamar de regra.
Esta regra é suposta verdadeira no mundo considerado.
Pode-se interpretar a regra como a definição de “neto” na nossa linguagem.
"Lógica e Representação do Conhecimento"
Lógica e Representação do Conhecimento
Lógica dos Predicados
Calabar foi enforcado;
getúlio foi presidente;
Todo traidor é enforcado;
Todos os índios eram selvagens;
Tiradentes não era índio;
Tiradentes foi considerado traidor.
Enforcado(Calabar);
presidente(Getúlio);
" x traidor(x) Þ enforcado(x);
" x índio(x) Þ selvagem(x);
Ø índio(Tiradentes);
traidor(Tiradentes).
As representações ocasionaram a perda de informações, como é o caso dos tempos das ocorrências dos fatos.
Podemos inferir que Tiradentes foi enforcado, mas não podemos inferir que Calabar era um traidor.
A lógica separa entre si a represntação e o procedimento, tornando difícil incluir aspectos heurísticos. Isto faz com que sua aplicação a problemas grandes complique.
A representação de conhecimento usando Lógica usa fbfs da Lógica de Primeira Ordem e a todas elas é dado o valor de verdade verdadeiro, formando uma base de regras e fatos e constituindo a Base de Conhecimentos. Um mecanismo externo a esta base irá manipulá-la, com regras de inferência (ex. modus ponens) para resolver o problema desejado.
PROBLEMA DE UTILIZAR REGRAS DE INFERÊNCIA OU TABELAS VERDADE:
Explosão Combinatorial,
Que regra usar?
Lógicas Clássicas
Prova Automática de Teoremas
A capacidade de se demostrar teoremas é uma das partes integrantes da inteligência humana.
Este tipo de prova foi pesquisada e desenvolvida a partir da segunda metade dos anos 60.
A partir da introdução, por Robinson e Smullyan, em 1960,de procedimentos eficientes para demonstração automática de teoremas por computador, a lógica passou a ser estudada também como método computacional para a solução de problemas.
Uma das áreas que mais faz uso desta técnica é a  dos Sistemas Especialistas (SEs).
O objetivo principal da Prova Automática de Teoremas é provar que uma fórmula (teorema) é conseqüência lógica de outras fórmulas.
Os métodos adotados normalmente não utilizam a prova direta (através de regras de inferência), mas sim a PROVA POR REFUTAÇÃO (prova indireta), demonstrando que a negação da fórmula leva a inconsistências.
SE A NEGAÇÃO DE UM TEOREMA É FALSA, ENTÃO ELE SERÁ VERDADEIRO.
Os procedimentos de prova exploram o fato de expressões lógicas (fórmulas) poderem ser colocados em formas canônicas, isto é, apenas com os operadores “e”, “ou” e “não”.
O método da prova por refutação aplicado à lógica de primeira ordem é muito conveniente e com seu emprego não haverá perda de generalidade, porém, exige-se que as fórmulas estejam na forma de cláusulas.
"Prova Automática de Teoremas"
Prova Automática de Teoremas
A TEORIA DA RESOLUÇÃO, proposta por Robinson em 1965 a partir dos trabalhos de Herbrand, Davis e Putnam, parte da transformação da fórmula a ser provada para a forma canônica conhecida como forma clausal.
O método é baseado em uma regra de inferência única, chamada REGRA DA RESOLUÇÃO, e utiliza intensivamente um algoritmo de casamento de casamento de padrões chamado ALGORITMO DE UNIFICAÇÃO.
O fato de ser possível associar uma semântica operacional a um procedimento de prova automática de teoremas permitiu a definição de uma linguagem de programação baseada em lógica, a linguagem PROLOG.
Ainda hoje a área de prova automática de teoremas permanece bastante ativa, sendo objeto de diversas conferências internacionais.
Algumas Definições
PROVA: É a demonstração de que um teorema (ou fórmula) é verdadeiro.
FORMA NORMAL CONJUNTIVA: É quando uma fórmula F for composta de uma conjunção de outras fórmulas (F1 ^ F2 ^ ... ^ Fn).
FORMA NORMAL DISJUNTIVA: É quando uma fórmula F for composta de uma disjunção de outras fórmulas (F1 v F2 v ... v Fn).
FORMA NORMAL PRENEX: É quando numa fórmula F, na lógica de primeira ordem, todos os quantificadores existentes prefixam a fórmula, isto é, se e somente se estiver na forma Q1x1...Qnxn(M).
Onde:
Qixi = "xi ou $xi, e (M) = uma fórmula que não contenha quantificadores.
"Procedimento para Obtenção da Forma..."
Procedimento para Obtenção da Forma Normal Prenex
1. Eliminar os conectivos lógicos ®  e « usando as seguintes leis:
F «  G = (F ® G) ^ (G ®  F)
(F ® G)  = Ø F v G
2. Repetir o uso das seguintes leis:
Ø Ø F  = F
Ø (F v G) = Ø F ^ Ø G
Ø (F ^ G) = Ø F v Ø G
Ø ("xF(x)) = $ x(Ø F(x))
Ø ($ x F(x)) = "x(Ø F(x)
Estas leis são utilizadas para trazer os sinais de negação para antes dos átomos.
3. Padronizar as variáveis, se necessário, de modo que cada quantificador possua sua própria variável.
4. Usar as leis abaixo de forma a mover os quantificadores para a esquerda da fórmula para obter a Forma Normal PRENEX.
Qx F(x) v G = Qx (F(x) v G)
Qx F(x) ^ G = Qx (F(x) ^ G)
"x F(x) ^ "x G(x) = "x (F(x) ^ G(x))
$ x F(x) v $ x G(x) = $ x (F(x) v G(x))
Q1x F(x) v Q2x G(x) = Q1x Q2z(F(x) v G(z))
Q3x F(x) ^ Q4x G(x) = Q3x Q4z(F(x) ^ G(z))
EXEMPLO 1
"x P(x) ®  $ x Q(x)
"x P(x) ®  $ x Q(x) = Ø "x P(x) v $ x Q(x)
$ x (Ø P(x)) v $ x Q(x)
$ x (Ø P(x) v Q(x))
"Eliminação dos quantificadores existenciais (..."
Eliminação dos quantificadores existenciais (Skolemização ou Funções de Skolem)
Quando uma fórmula está na forma normal Prenex, pode-se eliminar os quantificadores existenciais por uma função, se as variáveis estiverem no escopo do quantificador universal; caso estejam fora, substitui-se por uma constante.
As constantes e funções usadas para substituir as variáveis existenciais são chamadas constante e funções de Skolem
Ex.: "x $ y P(x,y)
           Skolemizando: "x P(x,f(x))
onde f(x) tem por único propósito garantir que existe algum valor (y) que depende de x pois está dentro do seu escopo. No entanto, se o quantificador existencial não residir no escopo  do quantificador universal, como em $ y "x P(x,y), a variável quantificada existencialmente será substituída por uma constante  "x P(x,a) que assegure sua existência, assim como sua independência de qualquer outra variável.
Por fim, abandona-se os quantificadores pré-fixados, e obtém-se uma sentença na forma CLAUSAL.
CLÁUSULA: É uma disjunção de literais
"EXEMPLO"
EXEMPLO
"x "y (($ z (P(x,z) ^ P(y,z)) ® $ u Q(x,y,u)) =
"x "y (Ø ($ z (P(x,z) ^ P(y,z))) v $ u Q(x,y,u)) =
"x "y ("z (Ø P(x,z) v Ø P(y,z))) v $ u Q(x,y,u)) =
"x "y "z$ u (Ø P(x,z) v Ø P(y,z) v Q(x,y,u))
"x "y "z (Ø P(x,z) v Ø P(y,z) v Q(x,y,f(x,y,z)))
Ø P(x,z) v Ø P(y,z) v Q(x,y,f(x,y,z))
que é perfeitamente equivalente à fórmula original.
Resolução
Seria útil, do ponto de vista computacional, que tivéssemos um procedimento de prova que realizasse, em uma única operação, a variedade de processos envolvidos no raciocínio, com declarações da lógica dos predicados.
Este procedimento é a RESOLUÇÃO, que ganha sua eficiência por operar em declarações que foram convertidas à forma clausal, como mostrado anteriormente.
A Resolução produz provas por REFUTAÇÃO, ou seja, para provar uma declaração (mostar que ela é válida), a resolução tenta demonstar que a negação da declaração produz uma contradiçãp com as declarações conhecidas (não é possível de ser satisfeita).
É um processo interativo onde, em cada passo, duas cláusulas, denominadas cláusulas paternas, são comparadas (resolvidas), resultando em uma nova cláusula, dela inferida.
A nova cláusula representa maneiras em que as duas cláusulas paternas interagem entre si.
"EXEMPLO"
EXEMPLO
Inverno v Verão
Ø Inverno v Frio
As duas cláusulas deverão ser verdadeiras (embora pareçam independentes, são realmente conjuntas).
Agora, observamos que apenas um entre Inverno e ØInverno será verdadeiro, em qualquer ponto. Se Inverno for verdadeiro, então Frio também deverá ser, para garantir a verdade da segunda cláusula. Se ØInverno for verdadeiro, então também Verão deverá ser, para garantir a verdade da primeira cláusula.
A resolução opera tirando suas cláusulas que contenham cada uma, o mesmo literal, neste exemplo Inverno.
O literal deverá ocorrer na forma positiva numa cláusula e na forma negativa na outra.
O resolvente é obtido combinando-se todos os literais das duas cláusulas paternas, exceto aqueles que se cancelam.
Se a cláusula produzida for vazia, então foi encontrada uma CONTRADIÇÃO, o que valida a fórmula.
"RESOLUÇÃO NA LÓGICA PROPOSICIONAL"
RESOLUÇÃO NA LÓGICA PROPOSICIONAL
EXEMPLO: P, (P ^ Q) ® R, S v T ® Q , T\ R
Primeiro convertemos os axiomas em cláusulas.
1. P
2. Ø P v Ø Q v R
3. Ø S v Q
4. Ø T v Q
5. T
6. Ø R
Começamos então a escolher a par de cláusulas para resolver. Embora qualquer par de cláusulas possa ser resolvido, apenas aqueles pares que contenham literais complementares produzirão um resolvente com possibilidade de produzir uma cláusula vazia.
Começamos por resolver com a cláusula ØR, pois ela é uma das cláusulas que deverão estar envolvidas na contradição que estamos tentando encontrar.
1. P
2. Ø P v Ø Q v R
3. Ø S v Q
4. Ø T v Q
5. T
6. Ø R
------------------------------------------
7. Ø P v Ø Q (2 e 6)
8. Ø Q (1 e 7)
9. Ø T (4 e 8)
10. VAZIA (5 e 9)
"RESOLUÇÃO NA LÓGICA DOS PREDICADOS"
RESOLUÇÃO NA LÓGICA DOS PREDICADOS
Na Lógica Proposicional é fácil determinar que dois literais não possam ser verdadeiros ao mesmo tempo. (Simplesmente procure L e Ø L)
Na Lógica dos Predicados este processo de casamento (“matching”) é mais complicado.Por exemplo Homem(Henry) e Ø Homem(Henry) é uma contradição, enquanto que Homem(Henry) e ØHomem(Spot) não o é.
Assim, para determinar contradições, precisamos de um procedimento de matching que compare dois literais e descubra se existe um conjunto de substituições que os torne idênticos.
O ALGORITMO DE UNIFICAÇÃO é um procedimento recursivo direto que faz exatamente isto.
O ALGORITMO DE UNIFICAÇÃO
Para apresentar a unificação, consideramos as fómulas como lista em que o primeiro elemento é o nome do predicado e os elementos restantes são os argumentos.
Exemplo:
(TentarAssassinar Marco Cesar)
(TentarAssassinar Marco (Soberanode Roma))
Para tentar unificar dois literais, primeiro conferimos se seus primeiros elementos são iguais. Caso contrário não há meio de serem unificados.
Se o primeiro casar, podemos continuar com o segundo e assim por diante.
Constantes, funções e predicados diferentes não podem casar, os idênticos podem. Uma variável pode casar com outra variável, ou com qualquer constante, função ou expressão de predicados.
"RESOLUÇÃO NA LÓGICA DOS PREDICADOS"
RESOLUÇÃO NA LÓGICA DOS PREDICADOS
Duas fórmulas-atômicas são contraditórias se uma delas puder ser unificada com o não da outra. Assim, por exemplo, Homem(x) e Ø Homem(Spot) podem ser unificados.
Isto corresponde à intuição que diz que não pode ser verdadeiro para todos os x, que Homem(x) se houver conhecimento de haver algum x, digamos Spot, para o qual Homem(x) é falso.
Na lógica de predicados utilizaremos o algoritmo de unificação para localizar pares de fórmulas-atômicas que se cancelem.
ALGORITMO
1. Converter todas as declarações de F em cláusulas.
2. Negar S e converter o resultado em cláusulas. Acrescentá-las ao conjunto de cláusulas obtidas em 1.
3. Repetir até que uma contradição seja encontrada, e nenhum progresso possa ser feito, ou até que se tenha gasto um quantidade pré-determinada de esforço:
3.1. Escolher duas cláusulas e chamá-las de cláusulas pais.
3.2. Resolvê-las. O resolvente será a disjunção de todos os literais de ambas as cláusulas pais com as substituições apropriadas realizadas, ressalvando-se o seguinte:
3.2.1. Se houver um par de literais T1 e Ø T2 tal que uma das cláusulas pais contenha T1 e a outra contenha T2, e ainda se T1 e T2 forem unificáveis, então nem T1 nem T2 devem aparecer no resolvente.
3.2.2. Chamaremos T1 e T2 literais complementares. Utilize a substituição produzida pela unificação para criar o resolvente.
"ALGORITMO"
ALGORITMO
3.3. Se o resolvente for uma cláusula vazia, então foi encontrada uma contradição. Se não for, acrescente-o ao conjunto de cláusulas disponíveis para o procedimento.
Se a escolha de cláusulas a resolver em cada passo for feita de maneira sistemática, o procedimento de resolução encontrará uma contradição, se ela existir.
EXEMPLO:
Homem(Marco)
Pompeiano(Marco)
"x Pompeiano(x) ® Romano(x)
Soberano(Cesar)
"x Romano(x) ® (LealA(x,Cesar) v Odiar(x,Cesar))
"x$y LealA(x,y)
"x"y (Homem(x) ^ Soberano(y)) v (TentarAssassinar(x,y) ^ LealA(x,y))
TentarAssassinar(Marco,Cesar)
Logo, Odiar(Marco, Cesar)
Primeiro convertemos os axiomas em cláusulas.
1. Homem(Marco)
2. Pompeiano(Marco)
3. Ø Pompeiano(x1) v Romano(x1)
4. Soberano(Cesar)
5. Ø Romano(x2) v LealA(x2,Cesar) v Odiar(x2,Cesar)
6. LealA(x3,f1(x3)
7. Ø Homem(x4) v Ø Soberano(y1) v Ø TentarAssassinar(x4,y1) v Ø LealA(x4,y1)
8. TentarAssassinar(Marco,Cesar)
9. Ø Odiar(Marco,Cesar)
"Começamos então a escolher o..."
Começamos então a escolher o par de cláusulas para resolver.
10. Ø Romano(Marco) v LealA(Marco,Cesar) (SUBST(Marco,x2) em 5 e 9)
11. Ø Pompeiano(Marco) v LealA(Marco,Cesar) (SUBST(Marco,x1 em 3 e 10)
12. LealA(Marco,Cesar) (2 e 11)
13. Ø Homem(Marco) v Ø Soberano(Cesar) v ØTentarAssassinar(Marco,Cesar)
(SUBST(Marco,x4) e SUBST(Cesar,y1) em 7 e 12)
14. Ø Soberano(Cesar) v ØTentarAssassinar(Marco,Cesar)  (1 e 13)
15. ØTentarAssassinar(Marco,Cesar)  (4 e 14)
16. VAZIA (8 e 15)
"Lógicas Não-Clássicas"
Lógicas Não-Clássicas
Lógica Modal, Lógicas Multivalores, Lógica Temporal
Lógica Modal
Uma das limitações da lógica de primeira ordem é a não diferenciação entre os conceitos de possível e necessário, já que de acordo com o formalismo clássico, fórmulas são apenas verdadeiras ou falsas.
A lógica modal foi formalizada em 1918 por Lewis, a partir da noção de mundo possível, cuja interpretação pode descrita como uma alternativa “imaginável”  ao mundo real.
As expressões modais mais investigadas são “É possível que” e “É necessário que”. Na lógica modal, essas expressões são representadas, respectivamente, pelos símbolos à e .
Uma verdade necessária permanece verdadeira em todos os mundos; já uma verdade possível se verifica em apenas alguns mundos.
As proposições necessariamente verdadeiras são também chamadas de proposições “necessárias”. As proposições limitadas a falso são chamadas proposições “impossíveis”. Proposições ora falsas ora verdadeiras, são denominadas “contingentes”. Se uma proposição é não-impossível, então ela é dita “possível”.
Estas quatro noções básicas, a necessidade, a impossibilidade, a contingência e a possibilidade, são noções modais.
Nem sempre podemos determinar o valor verdade de uma sentença da forma ‘à P’ ou  ‘P’ a partir do valor verdade de P.
"Lógica Modal"
Lógica Modal
Suponha que um certo rio é poluído. Seja P representando esse enunciado. Então, P é verdade e Ø P é falso.
Contudo os enunciados
 P - É necessário que este rio seja poluído; e
 Ø P - É necessário que este rio não seja poluído.
São falsos. Nenhuma condição é necessária. A condição do rio é um fato contingente; ele não está destinado a ser de uma maneira ou de outra.
Analogamente os enunciados
à P - É possível que este rio seja poluído; e
à Ø P - É possível que este rio não seja poluído.
São verdadeiros. As duas condições são possíveis.
Se P é verdadeira, então à P é certamente verdadeira. Se P é falsa, então P é falsa.
Em geral, o valor verdade de um enunciado modal não depende somente dos valores verdade reais de seus componentes, mas também dos valores verdade que esses componentes possam ter em vários mundos possíveis.
"Lógica Modal"
Lógica Modal
Enunciados da forma à P são verdadeiros se e e somente se P é verdadeiro em pelo menos um mundo possível.
Analogamente, enunciados da forma  P são verdadeiros se e somente se P é verdadeiro em todos os mundos possíveis.
Øà P É impossível que Pete seja carteiro
àØ P Pode ser que Pete não seja carteiro
Ø  P Não é verdade que Pete seja necessariamente carteiro
 Ø P É necessário que Pete não seja carteiro
 (P® ØQ) Necessariamente, se Pete é carteiro então ele não é médico.
"Lógica Temporal"
Lógica Temporal
A lógica dos predicados não é hábil no tratamento de declarações envolvendo tempo.
Os tempos dos verbos podem gerar conclusões errôneas na lógica clássico.
FechaJanela(Joaquim).
poderá significar tanto que Joaquim irá fechar a janela como que Joaquim  já fechou a janela.
A Lógica Temporal é uma extensão da lógica clássica onde conectivos descrevendo relações temporais são incluídas, tirando o caráter monotônico.
Segundo Turner, “se a IA deve atingir os objetivos estabelecidos, precisa incorporar uma representação do tempo e empregar alguma forma de lógica temporal”.
Qual a forma apropriada para representação dos conceitos temporais?
Duas abordagens principais:
Considerar um conjunto novo de conectivos e dar as tabelas de valores verdade para eles; ou
Definir uma variável de tempo nova e usar os mesmos conectivos “e”, “ou” e “não” previamente definidos.
Outro problema de interesse é o fato que o tempo psicológico (Tempo Bergsoniano) é freqüentemente diferente do tempo usado na física (Tempo Newtoniano).
"Lógica Temporal"
Lógica Temporal
Características gerais de uma linguagem temporal proposta por Turner:
Os operadores temporais propostos  são F, P, G e H, com os seguintes significados:
F: algo será verdadeiro em algum tempo futuro;
P: algo foi verdadeiro em algum tempo passado;
G: algo será verdadeiro durante todo o futuro;
H: algo foi verdadeiro durante todo o passado.
Para levar em conta a mudança dos valores verdade ao longo do tempo, as interpretações e modelos da lógica temporal devem incluir uma estrutura que represente os instantes de tempo e sua relação de precedência.
F A tem valor verdade V no instante t Î T se e somente se existe t’ Î T tal que t < t’ e A tem valor verdade V em t’.
G A tem valor verdade V no instante t Î T se e somente se para todo t’ Î T tal que t < t’ e A tem valor verdade V em t’.
"Lógica Multivalores"
Lógica Multivalores
Uma das características da lógica clássica é o axioma do terceiro excluído, isto é, não existe uma terceira alternativa para um valor verdade além do par {Verdadeiro, Falso}.
No mundo real, é comum que os conhecimentos disponíveis não sejam nem absolutamente verdadeiros nem absolutamente falsos, podendo ser, por exemplo paradoxais, incertos, desconhecidos, indeterminados, verdadeiros em geral, verdadeiros com uma certa probabilidade, etc.
Para estender a lógica clássica, é necessário alterar o conjunto de valores verdade.
Dois tipos de formalismos foram propostos:
valores verdade numéricos (probabilidade, lógica nebulosa, teoria das possibilidades, etc.)
valores verdade simbólicos (3, 4 ou mais valores verdade)
Uma lógica com três valores de verdade admite um valor de verdade que representa um valor entre verdadeiro e falso.
A interpretação deste terceiro valor difere nas diversas lógicas
pode indicar um estado de parcial ignorância;
pode indicar a impossibilidade de se atribuir verdadeiro ou falso;
pode indicar a falta de sentido de se atribuir verdadeiro ou falso.
"Lógica Multivalores"
Lógica Multivalores
LÓGICA DE KLEENE
Concebida originalmente para acomodar declarações matemáticas não decididas.
O terceiro valor de verdade é ^ ou “u” de “undecided” (não decidido), indica que “não se sabe se é verdadeiro ou falso”.
Não admite a interpretação de que “não é verdadeiro nem falso”.
O valor de verdade indecidido indica este estado de ignorância, de maneira que quando uma fórmula lógica pode ter seu valor de verdade decidido, a despeito desta ignorância, este valor deve ser adotado, assim:
V v ^ = V e F ^ ^ = F, mas
V ^^ = ^ e F  v ^ = ^
As tabelas verdade propostas por Kleene são:
"LÓGICA DE LUKASIEWICZ"
LÓGICA DE LUKASIEWICZ
Lukasiewicz usa ^  ou “i” para terceiro valor de verdade (i de “indeterminate”).
Sua lógica foi desenvolvida para lidar com afirmações incertas futuras, ou seja, a existência de proposições contingentes sobre o futuro.
De acordo com sua interpretação, tais proposições não são nem verdadeiras nem falsas, mas (metafisicamente) indeterminadas.
Há uma diferença em relação à interpretação de “u” de Kleene. O “i” não é resultante da falta de informação, mas sim do impedimento de se poder fazer uma avaliação conclusiva para verdadeiro ou falso. Algo que  ainda não ocorreu é menos “real” do que algo verdadeiro ou falso.
A base da filosofia que suporta a lógica de Lukasiewicz é aristotélica, ou seja, considerar algo futuro como verdadeiro ou falso é adotar o fatalismo, doutrina que prega que o futuro é pré-determinado.
A única diferença entre as tabelas verdade das lógicas de Kleene e Lukasiewicz é o valor de ^ ® ^, que para Kleene é ^ e para Lukasiewicz é V.
As tabelas verdade propostas por Lukasiewicz são:
"LÓGICA DE BOCHVAR"
LÓGICA DE BOCHVAR
O objetivo de Bochvar ao propor uma lógica de três valores verdade foi o tratamento formal dos paradoxos semânticos.
Paradoxo do Cretense - Um cretense afirma que todos os cretenses são mentirosos.
“Esta sentença é falsa”.
O terceiro valor de verdade de Bochvar corresponde a uma proposição paradoxal “m” (de meaningless).
Ao contrário de “u” e de “i”, que correspondem a um grau de informação menor que verdadeiro ou falso, o valor de verdade paradoxal é ao mesmo tempo verdadeiro e falso.
Os operadores Ø e ^ propostos por Bochvar são idênticos aos de Kleene e Lukasiewicz, mas os operadores v e ® são distintos.
De certa maneira, o valor verdade paradoxal tem um caráter “contagioso” tornando paradoxal qualquer fórmula onde um elemento seja paradoxal.
"LÓGICA DE BELNAP"
LÓGICA DE BELNAP
As lógicas de Kleene (1952), Lukasiewicz (1920) e Bochvar (1939) são anteriores ao início da IA.
Em 1977, Belnap propôs uma lógica de 4 valores verdade, projetada especificamente para servr como base para um sistema computacional de perguntas e respostas capaz de, mesmo em face de contradições, continuar a gerar respostas compatíveis com as informações anteriormente armazenadas.
O conjunto de valores verdade é o seguinte:
B = {{}, {V}, {F}, {V,F}}
onde os valores tem as seguintes interpretações:
{} = desconhecido
{V} = absolutamente verdadeiro
{F} = absolutamente falso
{V,F} = contraditório
Não Monotonicidade
Fórmulas quantificadas universalmente na lógica de predicados são válidas para qualquer elemento do domínio, sem nenhuma exceção.
Certas situações do mundo real (percepção, ambigüidade, senso comum, causalidade ou predição) são a tal ponto complexas, que qualquer conhecimento sobre elas será inevitavelmente incompleto.
Um formalismo para raciocinar neste tipo de situação deve admitir expressões que sejam válidas em geral e capazes de reconhecer e assimilar exceções quando necessário.
Neste caso, corre-se o risco de retirar conclusões anteriores face a novas informações, o que caracteriza a não-monoticidade.