|
|
|
|
|
Lógica e Representação do Conhecimento |
|
Estudo das regras do raciocínio válido. |
|
Pode ser usada para representar conhecimento. |
|
O formalismo lógico parece atraente, pois,
recorrendo-se à dedução matemática somos capazes de derivar novos
conhecimentos a partir de outros já existentes. |
|
Lógica das Proposições |
|
Proposições são afirmações que admitem um valor
lógico, “verdadeiro” ou “falso”. |
|
Seja, por exemplo, uma fbf do cálculo
proposicional: |
|
cor(gato,preto). |
|
Pode ter valor verdadeiro ou falso dependendo se
o gato em questão é ou não preto. |
|
Na representação do conhecimento, ela representa
um fato e é suposta verdadeira no mundo que representa. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Lógica e Representação do Conhecimento |
|
Lógica dos Predicados |
|
A capacidade de representação da lógica das
proposições é pequena, a lógica dos predicados apresenta uma capacidade
bastante ampliada neste sentido. |
|
A lógica dos predicados inclui funções,
variáveis, quantificadores e predicados. |
|
É indecidível, ou seja, existem procedimentos
que encontrarão a prova de um teorema proposto, se de fato houver o
teorema, mas não há a garantia de parar se a afirmação proposta não for um
teorema. |
|
Pode também ser usada para representar
conhecimento. Seja o exemplo: |
|
"(x,y,z)(filho(x,y) Ù (filho(y,z)Þneto(x,z)) |
|
Esta fbf encerra o que se pode chamar de regra. |
|
Esta regra é suposta verdadeira no mundo
considerado. |
|
Pode-se interpretar a regra como a definição de
“neto” na nossa linguagem. |
|
|
|
|
|
|
Lógica e Representação do Conhecimento |
|
Lógica dos Predicados |
|
Calabar foi enforcado; |
|
getúlio foi presidente; |
|
Todo traidor é enforcado; |
|
Todos os índios eram selvagens; |
|
Tiradentes não era índio; |
|
Tiradentes foi considerado traidor. |
|
|
|
Enforcado(Calabar); |
|
presidente(Getúlio); |
|
" x traidor(x) Þ enforcado(x); |
|
" x índio(x) Þ selvagem(x); |
|
Ø
índio(Tiradentes); |
|
traidor(Tiradentes). |
|
|
|
As representações ocasionaram a perda de
informações, como é o caso dos tempos das ocorrências dos fatos. |
|
Podemos inferir que Tiradentes foi enforcado,
mas não podemos inferir que Calabar era um traidor. |
|
A lógica separa entre si a represntação e o
procedimento, tornando difícil incluir aspectos heurísticos. Isto faz com
que sua aplicação a problemas grandes complique. |
|
A representação de conhecimento usando Lógica
usa fbfs da Lógica de Primeira Ordem e a todas elas é dado o valor de
verdade verdadeiro, formando uma base de regras e fatos e constituindo a
Base de Conhecimentos. Um mecanismo externo a esta base irá manipulá-la,
com regras de inferência (ex. modus ponens) para resolver o problema
desejado. |
|
PROBLEMA DE UTILIZAR REGRAS DE INFERÊNCIA OU
TABELAS VERDADE: |
|
Explosão Combinatorial, |
|
Que regra usar? |
|
|
|
|
|
Prova Automática de Teoremas |
|
A capacidade de se demostrar teoremas é uma das
partes integrantes da inteligência humana. |
|
Este tipo de prova foi pesquisada e desenvolvida
a partir da segunda metade dos anos 60. |
|
A partir da introdução, por Robinson e Smullyan,
em 1960,de procedimentos eficientes para demonstração automática de
teoremas por computador, a lógica passou a ser estudada também como método
computacional para a solução de problemas. |
|
Uma das áreas que mais faz uso desta técnica é
a dos Sistemas Especialistas (SEs). |
|
O objetivo principal da Prova Automática de
Teoremas é provar que uma fórmula (teorema) é conseqüência lógica de outras
fórmulas. |
|
Os métodos adotados normalmente não utilizam a
prova direta (através de regras de inferência), mas sim a PROVA POR
REFUTAÇÃO (prova indireta), demonstrando que a negação da fórmula leva a
inconsistências. |
|
SE A NEGAÇÃO DE UM TEOREMA É FALSA, ENTÃO ELE
SERÁ VERDADEIRO. |
|
Os procedimentos de prova exploram o fato de
expressões lógicas (fórmulas) poderem ser colocados em formas canônicas,
isto é, apenas com os operadores “e”, “ou” e “não”. |
|
O método da prova por refutação aplicado à
lógica de primeira ordem é muito conveniente e com seu emprego não haverá
perda de generalidade, porém, exige-se que as fórmulas estejam na forma de
cláusulas. |
|
|
|
|
|
Prova Automática de Teoremas |
|
A TEORIA DA RESOLUÇÃO, proposta por Robinson em
1965 a partir dos trabalhos de Herbrand, Davis e Putnam, parte da
transformação da fórmula a ser provada para a forma canônica conhecida como
forma clausal. |
|
O método é baseado em uma regra de inferência
única, chamada REGRA DA RESOLUÇÃO, e utiliza intensivamente um algoritmo de
casamento de casamento de padrões chamado ALGORITMO DE UNIFICAÇÃO. |
|
O fato de ser possível associar uma semântica
operacional a um procedimento de prova automática de teoremas permitiu a
definição de uma linguagem de programação baseada em lógica, a linguagem
PROLOG. |
|
Ainda hoje a área de prova automática de
teoremas permanece bastante ativa, sendo objeto de diversas conferências
internacionais. |
|
Algumas Definições |
|
PROVA: É a demonstração de que um teorema (ou
fórmula) é verdadeiro. |
|
FORMA NORMAL CONJUNTIVA: É quando uma fórmula F
for composta de uma conjunção de outras fórmulas (F1 ^ F2 ^ ... ^ Fn). |
|
FORMA NORMAL DISJUNTIVA: É quando uma fórmula F
for composta de uma disjunção de outras fórmulas (F1 v F2 v ... v Fn). |
|
FORMA NORMAL PRENEX: É quando numa fórmula F, na
lógica de primeira ordem, todos os quantificadores existentes prefixam a
fórmula, isto é, se e somente se estiver na forma Q1x1...Qnxn(M). |
|
Onde: |
|
Qixi = "xi
ou $xi, e (M) = uma fórmula que não contenha
quantificadores. |
|
|
|
|
|
|
Procedimento para Obtenção da Forma Normal
Prenex |
|
1. Eliminar os conectivos lógicos ® e « usando as seguintes leis: |
|
F « G = (F ® G) ^ (G ® F) |
|
(F ® G) = Ø F v G |
|
2. Repetir o uso das seguintes leis: |
|
Ø Ø F = F |
|
Ø (F
v G) = Ø F
^ Ø G |
|
Ø (F
^ G) = Ø F
v Ø G |
|
Ø ("xF(x)) = $ x(Ø F(x)) |
|
Ø ($ x F(x)) = "x(Ø F(x) |
|
Estas leis são utilizadas para trazer os sinais
de negação para antes dos átomos. |
|
3. Padronizar as variáveis, se necessário, de
modo que cada quantificador possua sua própria variável. |
|
4. Usar as leis abaixo de forma a mover os
quantificadores para a esquerda da fórmula para obter a Forma Normal
PRENEX. |
|
Qx F(x) v G = Qx (F(x) v G) |
|
Qx F(x) ^ G = Qx (F(x) ^ G) |
|
"x F(x) ^ "x G(x) = "x (F(x) ^ G(x)) |
|
$ x
F(x) v $ x
G(x) = $ x
(F(x) v G(x)) |
|
Q1x F(x) v Q2x G(x) = Q1x
Q2z(F(x) v G(z)) |
|
Q3x F(x) ^ Q4x G(x) = Q3x
Q4z(F(x) ^ G(z)) |
|
EXEMPLO 1 |
|
"x P(x) ® $ x Q(x) |
|
"x P(x) ® $ x Q(x) = Ø "x P(x) v $ x Q(x) |
|
$ x
(Ø P(x)) v $ x Q(x) |
|
$ x
(Ø P(x) v
Q(x)) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eliminação dos quantificadores existenciais
(Skolemização ou Funções de Skolem) |
|
Quando uma fórmula está na forma normal Prenex,
pode-se eliminar os quantificadores existenciais por uma função, se as
variáveis estiverem no escopo do quantificador universal; caso estejam
fora, substitui-se por uma constante. |
|
As constantes e funções usadas para substituir
as variáveis existenciais são chamadas constante e funções de Skolem |
|
Ex.: "x $ y P(x,y) |
|
Skolemizando: "x P(x,f(x)) |
|
onde f(x) tem por único propósito garantir que
existe algum valor (y) que depende de x pois está dentro do seu escopo. No
entanto, se o quantificador existencial não residir no escopo do quantificador universal, como em $ y "x P(x,y), a variável
quantificada existencialmente será substituída por uma constante "x P(x,a) que assegure sua existência, assim como sua
independência de qualquer outra variável. |
|
Por fim, abandona-se os quantificadores
pré-fixados, e obtém-se uma sentença na forma CLAUSAL. |
|
CLÁUSULA: É uma disjunção de literais |
|
|
|
|
|
|
|
|
EXEMPLO |
|
"x "y (($ z (P(x,z) ^ P(y,z)) ® $ u Q(x,y,u)) = |
|
"x "y (Ø
($ z
(P(x,z) ^ P(y,z))) v $ u Q(x,y,u)) = |
|
"x "y ("z (Ø
P(x,z) v Ø
P(y,z))) v $ u Q(x,y,u)) = |
|
"x "y "z$ u
(Ø P(x,z) v
Ø P(y,z) v
Q(x,y,u)) |
|
"x "y "z (Ø
P(x,z) v Ø
P(y,z) v Q(x,y,f(x,y,z))) |
|
Ø
P(x,z) v Ø
P(y,z) v Q(x,y,f(x,y,z)) |
|
que é perfeitamente equivalente à fórmula
original. |
|
Resolução |
|
Seria útil, do ponto de vista computacional, que
tivéssemos um procedimento de prova que realizasse, em uma única operação,
a variedade de processos envolvidos no raciocínio, com declarações da
lógica dos predicados. |
|
Este procedimento é a RESOLUÇÃO, que ganha sua
eficiência por operar em declarações que foram convertidas à forma clausal,
como mostrado anteriormente. |
|
A Resolução produz provas por REFUTAÇÃO, ou
seja, para provar uma declaração (mostar que ela é válida), a resolução
tenta demonstar que a negação da declaração produz uma contradiçãp com as
declarações conhecidas (não é possível de ser satisfeita). |
|
É um processo interativo onde, em cada passo,
duas cláusulas, denominadas cláusulas paternas, são comparadas
(resolvidas), resultando em uma nova cláusula, dela inferida. |
|
A nova cláusula representa maneiras em que as
duas cláusulas paternas interagem entre si. |
|
|
|
|
|
|
EXEMPLO |
|
Inverno v Verão |
|
Ø
Inverno v Frio |
|
As duas cláusulas deverão ser verdadeiras
(embora pareçam independentes, são realmente conjuntas). |
|
Agora, observamos que apenas um entre Inverno e ØInverno será
verdadeiro, em qualquer ponto. Se Inverno for verdadeiro, então Frio também
deverá ser, para garantir a verdade da segunda cláusula. Se ØInverno for verdadeiro,
então também Verão deverá ser, para garantir a verdade da primeira
cláusula. |
|
A resolução opera tirando suas cláusulas que
contenham cada uma, o mesmo literal, neste exemplo Inverno. |
|
O literal deverá ocorrer na forma positiva numa
cláusula e na forma negativa na outra. |
|
O resolvente é obtido combinando-se todos os
literais das duas cláusulas paternas, exceto aqueles que se cancelam. |
|
Se a cláusula produzida for vazia, então foi
encontrada uma CONTRADIÇÃO, o que valida a fórmula. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RESOLUÇÃO NA LÓGICA PROPOSICIONAL |
|
EXEMPLO: P, (P ^ Q) ® R, S v T ® Q , T\ R |
|
Primeiro convertemos os axiomas em cláusulas. |
|
1. P |
|
2. Ø P v Ø Q v R |
|
3. Ø S v Q |
|
4. Ø T v Q |
|
5. T |
|
6. Ø R |
|
Começamos então a escolher a par de cláusulas
para resolver. Embora qualquer par de cláusulas possa ser resolvido, apenas
aqueles pares que contenham literais complementares produzirão um
resolvente com possibilidade de produzir uma cláusula vazia. |
|
Começamos por resolver com a cláusula ØR, pois ela é uma das
cláusulas que deverão estar envolvidas na contradição que estamos tentando
encontrar. |
|
1. P |
|
2. Ø P v Ø Q v R |
|
3. Ø S v Q |
|
4. Ø T v Q |
|
5. T |
|
6. Ø R |
|
------------------------------------------ |
|
7. Ø P v Ø Q (2 e 6) |
|
8. Ø Q (1 e 7) |
|
9. Ø T (4 e 8) |
|
10. VAZIA (5 e 9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RESOLUÇÃO NA LÓGICA DOS PREDICADOS |
|
Na Lógica Proposicional é fácil determinar que
dois literais não possam ser verdadeiros ao mesmo tempo. (Simplesmente
procure L e Ø L) |
|
Na Lógica dos Predicados este processo de
casamento (“matching”) é mais complicado.Por exemplo Homem(Henry) e Ø Homem(Henry) é uma
contradição, enquanto que Homem(Henry) e ØHomem(Spot) não o é. |
|
Assim, para determinar contradições, precisamos
de um procedimento de matching que compare dois literais e descubra se
existe um conjunto de substituições que os torne idênticos. |
|
O ALGORITMO DE UNIFICAÇÃO é um procedimento
recursivo direto que faz exatamente isto. |
|
O ALGORITMO DE UNIFICAÇÃO |
|
Para apresentar a unificação, consideramos as
fómulas como lista em que o primeiro elemento é o nome do predicado e os
elementos restantes são os argumentos. |
|
Exemplo: |
|
(TentarAssassinar Marco Cesar) |
|
(TentarAssassinar Marco (Soberanode Roma)) |
|
Para tentar unificar dois literais, primeiro
conferimos se seus primeiros elementos são iguais. Caso contrário não há
meio de serem unificados. |
|
Se o primeiro casar, podemos continuar com o
segundo e assim por diante. |
|
Constantes, funções e predicados diferentes não
podem casar, os idênticos podem. Uma variável pode casar com outra
variável, ou com qualquer constante, função ou expressão de predicados. |
|
|
|
|
|
|
|
RESOLUÇÃO NA LÓGICA DOS PREDICADOS |
|
Duas fórmulas-atômicas são contraditórias se uma
delas puder ser unificada com o não da outra. Assim, por exemplo, Homem(x)
e Ø
Homem(Spot) podem ser unificados. |
|
Isto corresponde à intuição que diz que não pode
ser verdadeiro para todos os x, que Homem(x) se houver conhecimento de
haver algum x, digamos Spot, para o qual Homem(x) é falso. |
|
Na lógica de predicados utilizaremos o algoritmo
de unificação para localizar pares de fórmulas-atômicas que se cancelem. |
|
ALGORITMO |
|
1. Converter todas as declarações de F em
cláusulas. |
|
2. Negar S e converter o resultado em cláusulas.
Acrescentá-las ao conjunto de cláusulas obtidas em 1. |
|
3. Repetir até que uma contradição seja
encontrada, e nenhum progresso possa ser feito, ou até que se tenha gasto
um quantidade pré-determinada de esforço: |
|
3.1. Escolher duas cláusulas e chamá-las de
cláusulas pais. |
|
3.2. Resolvê-las. O resolvente será a disjunção
de todos os literais de ambas as cláusulas pais com as substituições
apropriadas realizadas, ressalvando-se o seguinte: |
|
3.2.1. Se houver um par de literais T1 e Ø T2 tal que uma das
cláusulas pais contenha T1 e a outra contenha T2, e ainda se T1 e T2 forem
unificáveis, então nem T1 nem T2 devem aparecer no resolvente. |
|
3.2.2. Chamaremos T1 e T2 literais
complementares. Utilize a substituição produzida pela unificação para criar
o resolvente. |
|
|
|
|
|
|
ALGORITMO |
|
3.3. Se o resolvente for uma cláusula vazia,
então foi encontrada uma contradição. Se não for, acrescente-o ao conjunto
de cláusulas disponíveis para o procedimento. |
|
Se a escolha de cláusulas a resolver em cada
passo for feita de maneira sistemática, o procedimento de resolução
encontrará uma contradição, se ela existir. |
|
EXEMPLO: |
|
Homem(Marco) |
|
Pompeiano(Marco) |
|
"x Pompeiano(x) ® Romano(x) |
|
Soberano(Cesar) |
|
"x Romano(x) ® (LealA(x,Cesar) v Odiar(x,Cesar)) |
|
"x$y
LealA(x,y) |
|
"x"y (Homem(x) ^ Soberano(y)) v (TentarAssassinar(x,y) ^ LealA(x,y)) |
|
TentarAssassinar(Marco,Cesar) |
|
Logo, Odiar(Marco, Cesar) |
|
Primeiro convertemos os axiomas em cláusulas. |
|
1. Homem(Marco) |
|
2. Pompeiano(Marco) |
|
3. Ø Pompeiano(x1) v Romano(x1) |
|
4. Soberano(Cesar) |
|
5. Ø Romano(x2) v LealA(x2,Cesar) v Odiar(x2,Cesar) |
|
6. LealA(x3,f1(x3) |
|
7. Ø Homem(x4) v Ø Soberano(y1) v Ø TentarAssassinar(x4,y1) v Ø LealA(x4,y1) |
|
8. TentarAssassinar(Marco,Cesar) |
|
9. Ø Odiar(Marco,Cesar) |
|
|
|
|
|
Começamos então a escolher o par de cláusulas
para resolver. |
|
10. Ø Romano(Marco) v LealA(Marco,Cesar) (SUBST(Marco,x2) em
5 e 9) |
|
11. Ø Pompeiano(Marco) v LealA(Marco,Cesar) (SUBST(Marco,x1
em 3 e 10) |
|
12. LealA(Marco,Cesar) (2 e 11) |
|
13. Ø Homem(Marco) v Ø Soberano(Cesar) v ØTentarAssassinar(Marco,Cesar) |
|
(SUBST(Marco,x4) e SUBST(Cesar,y1) em 7 e
12) |
|
14. Ø Soberano(Cesar) v ØTentarAssassinar(Marco,Cesar) (1 e 13) |
|
15. ØTentarAssassinar(Marco,Cesar) (4 e 14) |
|
16. VAZIA (8 e 15) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lógicas Não-Clássicas |
|
Lógica Modal, Lógicas Multivalores, Lógica
Temporal |
|
Lógica Modal |
|
Uma das limitações da lógica de primeira ordem é
a não diferenciação entre os conceitos de possível e necessário, já que de
acordo com o formalismo clássico, fórmulas são apenas verdadeiras ou
falsas. |
|
A lógica modal foi formalizada em 1918 por
Lewis, a partir da noção de mundo possível, cuja interpretação pode
descrita como uma alternativa “imaginável”
ao mundo real. |
|
As expressões modais mais investigadas são “É
possível que” e “É necessário que”. Na lógica modal, essas expressões são
representadas, respectivamente, pelos símbolos à e . |
|
Uma verdade necessária permanece verdadeira em
todos os mundos; já uma verdade possível se verifica em apenas alguns
mundos. |
|
As proposições necessariamente verdadeiras são
também chamadas de proposições “necessárias”. As proposições limitadas a
falso são chamadas proposições “impossíveis”. Proposições ora falsas ora
verdadeiras, são denominadas “contingentes”. Se uma proposição é
não-impossível, então ela é dita “possível”. |
|
Estas quatro noções básicas, a necessidade, a
impossibilidade, a contingência e a possibilidade, são noções modais. |
|
Nem sempre podemos determinar o valor verdade de
uma sentença da forma ‘à P’ ou ‘P’ a
partir do valor verdade de P. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Lógica Modal |
|
Suponha que um certo rio é poluído. Seja P
representando esse enunciado. Então, P é verdade e Ø P é falso. |
|
Contudo os enunciados |
|
P - É necessário que este rio seja poluído; e |
|
Ø P - É necessário que este rio não seja poluído. |
|
São falsos. Nenhuma condição é necessária. A
condição do rio é um fato contingente; ele não está destinado a ser de uma
maneira ou de outra. |
|
Analogamente os enunciados |
|
à P
- É possível que este rio seja poluído; e |
|
à Ø P - É possível que
este rio não seja poluído. |
|
São verdadeiros. As duas condições são
possíveis. |
|
Se P é verdadeira, então à P é certamente
verdadeira. Se P é falsa, então P é falsa. |
|
Em geral, o valor verdade de um enunciado modal
não depende somente dos valores verdade reais de seus componentes, mas
também dos valores verdade que esses componentes possam ter em vários
mundos possíveis. |
|
|
|
|
|
|
Lógica Modal |
|
Enunciados da forma à P são verdadeiros se e e somente
se P é verdadeiro em pelo menos um mundo possível. |
|
Analogamente, enunciados da forma P são
verdadeiros se e somente se P é verdadeiro em todos os mundos possíveis. |
|
Øà
P É impossível que Pete seja carteiro |
|
àØ
P Pode ser que Pete não seja carteiro |
|
Ø
P Não é verdade que Pete seja necessariamente carteiro |
|
Ø P É necessário que Pete não seja carteiro |
|
(P® ØQ) Necessariamente, se Pete é carteiro então ele não
é médico. |
|
|
|
|
|
|
Lógica Temporal |
|
A lógica dos predicados não é hábil no
tratamento de declarações envolvendo tempo. |
|
Os tempos dos verbos podem gerar conclusões
errôneas na lógica clássico. |
|
FechaJanela(Joaquim). |
|
poderá significar tanto que Joaquim irá
fechar a janela como que Joaquim já
fechou a janela. |
|
A Lógica Temporal é uma extensão da lógica
clássica onde conectivos descrevendo relações temporais são incluídas,
tirando o caráter monotônico. |
|
Segundo Turner, “se a IA deve atingir os
objetivos estabelecidos, precisa incorporar uma representação do tempo e
empregar alguma forma de lógica temporal”. |
|
Qual a forma apropriada para representação dos
conceitos temporais? |
|
Duas abordagens principais: |
|
Considerar um conjunto novo de conectivos e dar
as tabelas de valores verdade para eles; ou |
|
Definir uma variável de tempo nova e usar os
mesmos conectivos “e”, “ou” e “não” previamente definidos. |
|
Outro problema de interesse é o fato que o tempo
psicológico (Tempo Bergsoniano) é freqüentemente diferente do tempo usado
na física (Tempo Newtoniano). |
|
|
|
|
|
|
|
Lógica Temporal |
|
Características gerais de uma linguagem temporal
proposta por Turner: |
|
Os operadores temporais propostos são F, P, G e H, com os seguintes
significados: |
|
F: algo será verdadeiro em algum tempo futuro; |
|
P: algo foi verdadeiro em algum tempo passado; |
|
G: algo será verdadeiro durante todo o futuro; |
|
H: algo foi verdadeiro durante todo o passado. |
|
Para levar em conta a mudança dos valores
verdade ao longo do tempo, as interpretações e modelos da lógica temporal
devem incluir uma estrutura que represente os instantes de tempo e sua
relação de precedência. |
|
F A tem valor verdade V no instante t Î T se e somente se
existe t’ Î
T tal que t < t’ e A tem valor verdade V em t’. |
|
G A tem valor verdade V no instante t Î T se e somente se para
todo t’ Î T
tal que t < t’ e A tem valor verdade V em t’. |
|
|
|
|
|
|
Lógica Multivalores |
|
Uma das características da lógica clássica é o
axioma do terceiro excluído, isto é, não existe uma terceira alternativa
para um valor verdade além do par {Verdadeiro, Falso}. |
|
No mundo real, é comum que os conhecimentos
disponíveis não sejam nem absolutamente verdadeiros nem absolutamente
falsos, podendo ser, por exemplo paradoxais, incertos, desconhecidos,
indeterminados, verdadeiros em geral, verdadeiros com uma certa probabilidade,
etc. |
|
Para estender a lógica clássica, é necessário
alterar o conjunto de valores verdade. |
|
Dois tipos de formalismos foram propostos: |
|
valores verdade numéricos (probabilidade, lógica
nebulosa, teoria das possibilidades, etc.) |
|
valores verdade simbólicos (3, 4 ou mais valores
verdade) |
|
Uma lógica com três valores de verdade admite um
valor de verdade que representa um valor entre verdadeiro e falso. |
|
A interpretação deste terceiro valor difere nas
diversas lógicas |
|
pode indicar um estado de parcial ignorância; |
|
pode indicar a impossibilidade de se atribuir
verdadeiro ou falso; |
|
pode indicar a falta de sentido de se atribuir
verdadeiro ou falso. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Lógica Multivalores |
|
LÓGICA DE KLEENE |
|
Concebida originalmente para acomodar
declarações matemáticas não decididas. |
|
O terceiro valor de verdade é ^ ou “u” de “undecided”
(não decidido), indica que “não se sabe se é verdadeiro ou falso”. |
|
Não admite a interpretação de que “não é
verdadeiro nem falso”. |
|
O valor de verdade indecidido indica este estado
de ignorância, de maneira que quando uma fórmula lógica pode ter seu valor
de verdade decidido, a despeito desta ignorância, este valor deve ser
adotado, assim: |
|
V v ^ = V e F ^ ^ = F, mas |
|
V ^^ = ^ e F v ^ = ^ |
|
As tabelas verdade propostas por
Kleene são: |
|
|
|
|
|
LÓGICA DE LUKASIEWICZ |
|
Lukasiewicz usa ^ ou “i” para
terceiro valor de verdade (i de “indeterminate”). |
|
Sua lógica foi desenvolvida para lidar com
afirmações incertas futuras, ou seja, a existência de proposições
contingentes sobre o futuro. |
|
De acordo com sua interpretação, tais
proposições não são nem verdadeiras nem falsas, mas (metafisicamente)
indeterminadas. |
|
Há uma diferença em relação à interpretação de
“u” de Kleene. O “i” não é resultante da falta de informação, mas sim do
impedimento de se poder fazer uma avaliação conclusiva para verdadeiro ou
falso. Algo que ainda não ocorreu é
menos “real” do que algo verdadeiro ou falso. |
|
A base da filosofia que suporta a lógica de
Lukasiewicz é aristotélica, ou seja, considerar algo futuro como verdadeiro
ou falso é adotar o fatalismo, doutrina que prega que o futuro é
pré-determinado. |
|
A única diferença entre as tabelas verdade das
lógicas de Kleene e Lukasiewicz é o valor de ^ ® ^, que para Kleene é ^ e para Lukasiewicz é V. |
|
As tabelas verdade propostas por Lukasiewicz
são: |
|
|
|
|
|
|
|
|
LÓGICA DE BOCHVAR |
|
O objetivo de Bochvar ao propor uma lógica de
três valores verdade foi o tratamento formal dos paradoxos semânticos. |
|
Paradoxo do Cretense - Um cretense afirma que
todos os cretenses são mentirosos. |
|
“Esta sentença é falsa”. |
|
O terceiro valor de verdade de Bochvar
corresponde a uma proposição paradoxal “m” (de meaningless). |
|
Ao contrário de “u” e de “i”, que correspondem a
um grau de informação menor que verdadeiro ou falso, o valor de verdade
paradoxal é ao mesmo tempo verdadeiro e falso. |
|
Os operadores Ø e ^ propostos por Bochvar são idênticos aos de Kleene e
Lukasiewicz, mas os operadores v e ® são distintos. |
|
De certa maneira, o valor verdade paradoxal tem
um caráter “contagioso” tornando paradoxal qualquer fórmula onde um
elemento seja paradoxal. |
|
|
|
|
|
|
|
LÓGICA DE BELNAP |
|
As lógicas de Kleene (1952), Lukasiewicz (1920)
e Bochvar (1939) são anteriores ao início da IA. |
|
Em 1977, Belnap propôs uma lógica de 4 valores
verdade, projetada especificamente para servr como base para um sistema
computacional de perguntas e respostas capaz de, mesmo em face de
contradições, continuar a gerar respostas compatíveis com as informações
anteriormente armazenadas. |
|
O conjunto de valores verdade é o seguinte: |
|
B = {{}, {V}, {F}, {V,F}} |
|
onde os valores tem as seguintes
interpretações: |
|
{} = desconhecido |
|
{V} = absolutamente verdadeiro |
|
{F} = absolutamente falso |
|
{V,F} = contraditório |
|
|
|
Não Monotonicidade |
|
Fórmulas quantificadas universalmente na lógica
de predicados são válidas para qualquer elemento do domínio, sem nenhuma
exceção. |
|
Certas situações do mundo real (percepção,
ambigüidade, senso comum, causalidade ou predição) são a tal ponto
complexas, que qualquer conhecimento sobre elas será inevitavelmente
incompleto. |
|
Um formalismo para raciocinar neste tipo de
situação deve admitir expressões que sejam válidas em geral e capazes de
reconhecer e assimilar exceções quando necessário. |
|
Neste caso, corre-se o risco de retirar
conclusões anteriores face a novas informações, o que caracteriza a
não-monoticidade. |
|