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2. Modelo Matemático para Representação Gráfica de Deformações em Tecidos Arteriais
2.1 Introdução

2.2 Análise de Sistemas de Cirurgia Robótica

Zeus
Da Vinci
2.3 SIMULAÇÕES
Kismet
2.4 Modelos Matemáticos para Representação das Deformações
Massa Mola
Elementos Finitos
Autômatos Espaciais de Voxel
Superfícies
2.5 Tarefas Seguintes


Autor: Diego Dias Bispo Carvalho

2.1 Introdução

A UFSC em parceria com a empresa Nano Endoluminal, localizada em Florianópolis, integra o projeto Robosurg, que visa desenvolver um dispositivo eletromecânico para recuperação de próteses arteriais.

O foco da Nano Endoluminal é a produção de equipamentos utilizados em cirurgias minimamente invasivas. Dentro deste escopo de produtos encontram-se próteses arteriais para tratamento endovascular de doenças aneurismáticas da aorta. As vantagens da aplicação deste produto são próprias das cirurgias deste tipo, como a ausência de aplicação de anestesia geral, a menor perda de sangue conseqüentemente o volume de transfusão e ocasionando uma recuperação mais rápida ao paciente. Entretanto, estas próteses apresentam problemas como vazamento ocasionado por rompimento do tecido da prótese em junções de partes ou deslocamento das extremidades da endo prótese, sendo necessário efetuar sua substituição.

Partindo destas premissas, um grupo de pesquisa do departamento de Eng. Mecânica da UFSC esta pesquisando a viabilidade de adotar um dispositivo eletromecânico para efetuar reparos em próteses, sem haver a necessidade de removê-las do corpo do paciente. Como complemento deste estudo, o grupo de computação gráfica do Laboratório de Integração Software-Hardware do INE, esta desenvolvendo um ambiente tridimensional que simula características físicas enfrentadas na pratica por esse dispositivo em tempo real.

Minha dissertação visa desenvolver um modelo de deformação e comportamento elástico de tecidos humanos nesta representação tridimensional. Entre as possibilidades inerentes a esta abordagem está pressionar, cortar e costurar o tecido. O ambiente tridimensional deve expressar graficamente os eventos com condições próximos as do mundo real. Portanto será necessária a utilização de conceitos de cinética e aplicação de forca para tornar a simulação realista.

Como ponto inicial, pesquisei projetos e produtos relacionados à cirurgia robótica e posteriormente ambientes de simulação gráfica que se inserem nesse contexto.

2.2 Análise de Sistemas de Cirurgia Robótica

Zeus

Possui três braços, dois para manusear os instrumentos e um terceiro para operar uma câmera. Os instrumentos como bisturis, tesouras, acopladores de agulhas, são controlados através de dois 'joysticks'. O operador fica em frente a um monitor observando em tempo real as imagens captadas pela câmera controlando-a através de comandos de voz. Durante o desenvolvimento do Zeus, os joysticks foram aprimorados. A partir do modelo Micro-Wrist passaram a ter uma melhor integração com os braços, passando a ter movimentos que mais se assemelham fisicamente aos das mãos humanas.
 

O sistema responsável pelo gerenciamento da câmera e processamento de comandos de voz é chamado de AESOP. Esse sistema pode ser usado independentemente do Zeus em outras cirurgias. Possui algumas funcionalidades como 'marcar' pontos específicos no espaço 3D e retornar a exata posição com um comando de voz. 
 
 


Figura 11: Sistema Zeus utilizado em uma cirurgia


 
 

Resultados: Segundo artigo datado de 2002, todas as cirurgias realizadas com esse dispositivo foram bem sucedidas, porém o tempo é 40% maior em relação a cirurgias convencionais. Apesar dessa diferença a técnica empregada é minimamente invasiva, causando menos traumas ao paciente. Preço U$ 750.000,00.
 
 


Figura 12: Tipos de Instrumentos Cirúrgicos Utilizados.

Figura 13: Tipos de Instrumentos Cirúrgicos Utilizados.




Segundo o site www.howstuffworks.com, o sistema Zeus ainda não foi aprovado pelo FDA, sendo utilizado majoritariamente na Alemanha e Áustria. O sistema AESOP, utilizado separadamente do Zeus, foi o primeiro robô aprovado para cirurgia medica pelo FDA.

Da Vinci

O sistema Da Vinci tem muitas semelhanças com o Zeus. Como a existência de três braços robotizados, dois para operar instrumentos e um para a câmera.

A diferença fundamental se refere à utilização de um sistema de visão 3D composto por duas câmeras, visualizado pelo cirurgião através de um binóculo e controlado por pedais, ao invés da voz como no Zeus.


Figura 14: Binóculo e Joysticks do sistema Da Vinci.


Figura 15: Sistema Da Vinci em sala de cirurgia

O sistema Da Vinci, por ter aprovação do FDA, é utilizado em larga escala em território americano nos mais diversos tipos de cirurgias.

Importante: em Marco de 2003 as companhias Intuitive Surgical e Computer Motion, responsáveis respectivas pelos sistemas Da Vinci e Zeus realizaram uma operação de fusão; cabendo a Intuitive Surgical a maior posição acionária.
 
 

CRIGOS - Compact Robot for Image Guided Orthopedic Surgery

Consórcio formado por diversas entidades européias.

Esse projeto tem como objetivo desenvolver um robô compacto para efetuar cirurgias ortopédicas e um software pra realizar um pré-planejamento cirúrgico a partir de informações adquiridas por processamento de imagens obtidas em exames do paciente em questão. O sistema deve ter uma arquitetura modular, ser pequeno, seguro e esterilizável.
 
 

Figura 17: Protótipo de software para pré planejamento de cirurgia

O projeto é muito ambicioso, planeja automatizar um tipo de cirurgia que utiliza instrumentos bem mais rústicos que os listados até agora. O software para o pré-planejamento da cirurgia pode ter algumas técnicas de análise e processamento de imagens utilizadas em outros propósitos além do pré planejamento. Porém o mesmo se encontra em estágio de desenvolvimento inicial se comparado com o Da Vinci ou Zeus.

2.3 SIMULAÇÕES

Kismet
 


Desenvolvido pelo centro de Pesquisa Karlsruhe. Oferece um ambiente de simulação completo, preocupado com os diversos aspectos físicos presentes em uma cirurgia. O ambiente simula a elasticidade dos tecidos do corpo, a reação que um instrumento proporciona a entrar em contato com os mesmos e até mesmo o som que esta operação produz. 


Figura 18: Endoscopia realizada no ambiente de simulação Kismet.




A equipe de desenvolvimento do Kismet criou o Vest, que significa "Virtual Endoscopic Surgery Training". Uma máquina no estilo arcade na qual o operador dispõe de dois joysticks para controlar os instrumentos cirúrgicos que são movimentados na tela. Podendo ser utilizada para treinamento de cirurgiões de uma maneira segura e limpa.
 
 


Figura 19: Mulher operando o VEST

2.4 Modelos Matemáticos para Representação das Deformações

Massa Mola

O modelo massa mola satisfaz essa necessidade temporal da simulação, representando gradativamente a deformação e o modo que o sistema tende a voltar a seu estado inicial. É uma alternativa viável; softwares que tratam de problemas semelhantes e utilizam esta técnica executam comodamente em computadores com configurações intermediarias. ex. PIII 1Ghz-256mb RAM- GeForce 2 64 RAM.

O modelo utilizado pode ser uma massa de triângulos, como os vértices como massa e as arestas como molas. Outra abordagem pode ser usar o baricentro como ponto fixo e as linhas que o ligam aos vértices como molas. Isto tornaria mais fáceis operações como sutura e corte, bastando verificar a interseção dos triângulos com as ferramentas utilizadas. Modelo muito difundido, com uma grande quantidade de material relacionado.
 


Figura 20: Arestas usadas como molas ligadas a vértices.

Figura 21: Molas ligadas ao baricentro e a cada vértice.

Abaixo será demonstrado o comportamento deste modelo em uma malha de quadrilátero em relação a uma força externa aplicada.


Figura 22: Malha de quadriláteros.
 
 

Figura 23: Sistema em Repouso.

Para a melhor compreensão deste sistema pode-se fazer uma analogia com a aplicação da lei de kirchoff em circuitos elétricos, na qual a soma das correntes em entram um nó é a soma das correntes que saem do mesmo. Neste caso a corrente é substituída pela força, a soma das forças que convergem dos vizinhos em direção a um nó, será igual a soma da força que nele é aplicada. Esta força pode ser considerada até o momento em que ela for maior que uma constante e, como foi comentado na apresentação.
 
 

Figura 24: Deformação.


Figura 25: Amortecimento – Retorno ao ponto de repouso

Figura 26:Pode ocorrer rompimento dependendo da pressão aplicada.




A força transmitida de um nó a outro é calculada através de uma equação diferencial.

Cada nó possui um valor de massa constante e cada mola possui um coeficiente de amortecimento e coeficiente de elasticidade constantes.
 
 

O cálculo é representado pela equação a seguir:

Equação 1 - Cálculo da força

Onde: 

  • x - deslocamento
  • m - massa
  • a - pressão aplicada
  • c - constante amortecimento
  • k - constante elástica da mola
  • F(t) - força em função do tempo
Vantagens:

Ganha-se velocidade na simulação devido à facilidade e a menor quantidade de operações matemáticas realizadas. Até o rompimento, o sistema possui um equilíbrio de forças conhecido.

Desvantagem:
 


Menor realismo em comparação a outros modelos.


Figura 27: Modelo massa mola aplicado em simulador – operação de sutura entre duas malhas de triângulos.


Figura 28: Software para simulação de cirurgia ocular que utiliza o modelo massa-mola.


Elementos Finitos

É a abordagem padrão para modelagem física, aonde o problema é definido em um espaço contínuo, mas resolvido por cada elemento numa definição discretizada do espaço. Funções de interpolação com esses elementos tornam o problema numericamente tratável, com condições limites (de borda) apropriados à solução.

Vantagens

De todas as formas estudadas é a que apresenta maior exatidão. Utiliza para situações nas quais se exige deformidades mais próximas a realidade. Possuem a melhor descrição, tanto do ponto de vista plástico como físico.

Desvantagem

Possui um alto custo computacional, para uma simulação em tempo real se exige um equipamento com desempenho elevado. 

Figura 29: Reconstrução gráfica de um útero através do modelo de elementos finitos, imagem real à direita.

Autômatos Espaciais de Voxel

Consiste em construir o objeto sólido a partir do conjunto de pequenos 'cubos' denominados voxels. A posição atual de um voxel, depende da força que os vizinhos exercem sobre ele, um pouco dessa forca e dissipada no próprio voxel, o restante e transmitido aos seus vizinhos novamente.

Assim como o modelo de massa mola satisfaz as necessidades temporais de simulação. Representa a deformação através do tempo e tal quais as forcas de atração e reação, porém de uma maneira mais distante do natural. Existem extensões do método que amenizam este problema.

A adoção desse modelo seria útil a migrar de uma representação por octrees,
 

Ao invés de uma representação por malhas de triângulos.


Figura 30: Espaços de Voxels construídos a partir de dados de múltiplos slices.
 
 


Figura 31: Transferência entre valor e força entre voxels vizinhos.




Vantagens

Os cálculos para transmissão de forcas são simples, otimizando o tempo de execução. O modelo de voxels pode ser obtido através de uma imagem 3D, ou mesmo uma octree. Este método pode ser usado tanto para modelar superfícies como sólidos.

Desvantagens

Representação gráfica não demonstra exatidão, porém isso pode ser ajustado conforme as forcas são transmitidas de um voxel aos seus vizinhos, bastando apenas ajustar os parâmetros.

Um grupo de pesquisa japonês desenvolveu um sistema de simulação para o robô 'Da Vinci' baseado neste principio, porém utilizado um modelo de esferas, de tamanho equivalente, construídas a partir de triângulos.

F
igura 32: Figura com texturas – representação com esferas internas.
 
 


Figura 33: Cabeça reconstruída com modelo de Voxels – cabeça cortada ao meio.




Superfícies

Podem ser utilizadas pra simular deformações, variando seus pontos de controle.

Vantagem

O emprego de superfícies representa com fidelidade objetos, bastando ter um número representativo de pontos de controle. A escolha de uma superfície que apresente controle local é uma vantagem, pois haveria a necessidade de calcular novamente apenas na região que sofresse a deformação.

Desvantagem

É eficaz para a representação gráfica, porém existe a necessidade de adotar um modelo matemático que expresse a deformação alterando a posição dos pontos de controle.

Não apresenta um comportamento volumétrico, se pressionar um lado do órgão, por exemplo, o outro lado vai se mover também. Esse comportamento é obtido usando modelos que também tratem o interior do órgão e conectem lados opostos de maneira implícita. O interior do modelo de superfícies não é definido, tornando impossível simular incisões.
 


No projeto Kismet, da Universidade de Karlsruhe na Alemanha, esse modelo foi utilizado. O problema do comportamento volumétrico foi solucionado adicionando pontos de controle no interior do órgão, que conectavam os nos da superfície aos nos do lado oposto.


Figura 34: Simulação de laparoscopia no Kismet

Uma curva do tipo spline foi utilizada por um grupo francês da universidade de Lile apenas para simular a linha durante a sutura.
 
 


Figura 35: Simulação de sutura.

Métodos Híbridos

Os métodos híbridos observados geralmente utilizam uma técnica especifica para a geração das malhas de polígonos, NURBS ou EF, e uma outra técnica para a representação física.

2.5 Tarefas Seguintes

  • Realização de testes para observar como um dos modelos de deformação apresentados reage na prática. O massa-mola devido ao conhecimento adquirido durante a pesquisa e as vantagens que proporciona foi o escolhido para testes iniciais.
  • Estudar um modelo de detecção de colisões.
  • Implementar uma simulação que gerencie eventos de deformação e interação do tecido arterial com instrumentos cirúrgicos.
2.6 Bibliografia

[1] AYAY, Ahmet, Bresler, L., Brunaud, L., Boissel, Patrick. Early Results of One-Year Robotic Surgery Using the Da Vinci System to Perform Advanced Laparoscopic Procedures.

[2] URANÜS, S., Mächler, H., Bergmann, P., Huber, St., Höbarth G., Pfeifer, J., Rigler B., Tscheliessnigg, K.H., Mischinger, H.J. Early experience with Telemanipulative Abdominal and Cardiac Surgery with the Zeus Robotic System.

[3] SUZUKI, Shigeyuki, Suzukia, N., Hashizume, M., Kakeji, Y., Konishi, K., Hattori, A., Hayashibe, M. Tele-training simulation for the surgical robot system ‘‘da Vinci’’.

[4] SAKAMOTO, Yuji, Tuchiya, K., Manabu, K. Deformation Method for Surgery Simulation Using Voxel Space Automata. Dept. of Electric and Electronic Engineering, Muroran Institute of Technology.

[5] LEDUC, Matt, Payandeh, S., Dill, J. Toward Modeling of a Suturing Task. Experimental Robotics and Graphics Laboratory, School of Engineering Science, Simon Fraser University. Burnaby, BC V5A 1S6, Canada.

[6] WAGNER, Clemens, Schill, Markus A., Männer, R. Collision Detection and Tissue Modeling in a VR-Simulator for Eye Surgery. Institute for Computational Medicine, Universities of Mannheim and Heidelberg, Mannheim, Germany.

[7] SZÉKELY, Gábor, Brechbuehler, Ch., Hutter, R., Rhomberg, A., Schmid, P. Modeling of Soft Tissue Deformation for Laparoscopic Surgery Simulation.

[8] BERTI, Leandro A. Implementação de um protótipo de software para análise, mensuração e reconstrução de aneurismas de artéria aorta abdominal

[9] BRONSON, Richard. Moderna Introdução às Equações Diferenciais. Departament od Mathematics and Computer Science, Fairleigh Dickinson University – McGraw-Hill do Brasil – 1976.